Максим Леонидович Траньков родился 7 октября 1983 года в Перми, в спортивной семье. Именно родители привели его на каток в 4-летнем возрасте, где его первым тренером был Валерий Домрачев. Однако особого желания заниматься у Максима не было, и после четырех лет безрезультатного катания Домрачев «передал» его другим тренерам – Валентине и Валерию Тюковым.
С 11 лет Траньков занялся парным катанием, его первой партнершей стала – Алеся Корчагина, с которой он выполнил первый взрослый разряд. Но после двух лет совместного катания пара распалась, и новой партнершей Максима стала Ксения Васильева, вместе они стали седьмыми на юниорском первенстве. Однако уже через два года он катался уже с новой партнершей – Ириной Богомоловой.
А летом 1999 года Траньков по приглашению известного тренера Людмилы Смирновой переехал в Санкт-Петербург и встал в пару с ее дочерью Ириной Улановой. За три года совместного катания они добились пятого места на национальном юниорском первенстве. В 2002 году Максим вновь поменял партнершу – встал в пару с Натальей Шестаковой, но ненадолго – уже через год он катался с Марией Мухортовой.
Они выиграли чемпионат мира 2005 года среди юниоров, чемпионат России-2007, а в 2008-м стали серебряными призерами чемпионата Европы и России. Последующие годы также принесли дуэту немало побед на соревнованиях различного уровня, однако всё их катание сопровождалось частыми конфликтами и сменами тренеров. На зимней Олимпиаде 2010 года пара Траньков-Мухортова, допустив на выступлениях несколько ошибок, в итоге смогла занять 7-е место, а после чемпионата мира, где они заняли 4-е место, также откатав программу неидеально, Максим сообщил о распаде пары.
В это же время украинская фигуристка Татьяна Волосожар, после завершения спортивной карьеры своего партнера Станислава Морозова, была в поиске нового партнера, и Максим предложил ей кататься вместе. Их тренером стала Нина Мозер, которой в работе помогает и Станислав Морозов. Официальным дебютом пары на российских соревнованиях стало участие в третьем этапе Кубка России 2010 года, который они выиграли, как и чемпионат России 2011 года, причем лидируя в обеих программах. Также пара завоевала серебро на чемпионате мира-2011, что стало первым крупным совместным международным стартом для дуэта.
Несмотря на то, что сезон 2011-2012 был для обоих фигуристов непростым (оба получили сложные травмы), но Максим и Татьяна смогли выиграть два международных турнира (Nebelhorn Trophy 2011 и Мемориал Ондрея Непелы 2011), два своих этапа серии Гран-При и чемпионат Европы 2012 года. Причем за время совместных выступлений пара Волосожар-Траньков не опускалась ниже второго места, а в сезоне 2012-2013 они выиграли все соревнования, в которых участвовали. В декабре 2013 года Федерация спортивных журналистов России наградила обоих фигуристов «Серебряной ланью» как лучших спортсменов года.
На зимней Олимпиаде 2014 года в Сочи Татьяна Волосожар и Максим Траньков стали двукратными олимпийскими чемпионами, с триумфом откатав короткую программу в рамках командного первенства, а также завоевав золотую медаль в личном первенстве. Пара поставила мировой рекорд, получив максимальное количество баллов за исполнение короткой программы - 84,17 баллов. Такой оценки не получала еще ни одна пара в мировой практике фигурного катания.
Летом 2015 года Максим и Татьяна стали мужем и женой. В 2016-м на чемпионатах России и Европы пара уверенно завоевала золотые медали, а в феврале 2017 года у них родилась дочка. В 2018 году пара объявила о завершении спортивной карьеры. В 2021 году в их семье родился сын, в 2024-м – еще один сын.
Еще в 2014 году Траньков окончил Московский государственный гуманитарный университет им. М.А. Шолохова.
Сегодня Заслуженный мастер спорта и Заслуженный тренер России, кавалер ордена «За заслуги перед Отечеством» IV степени, двукратный олимпийский чемпион, чемпион мира, четырехкратный чемпион Европы и трехкратный чемпион России, призер многих мировых первенств – Максим Траньков занимается тренерской работой, участвует в различных шоу и телепроектах, живёт в Москве.
