Евгений Юрьевич Пашутин родился 6 февраля 1969 года в Сочи, он был старшим ребенком в семье. Его младший брат Захар тоже хорошо знаком поклонникам баскетбола, как игрок ЦСКА и других российских клубов.
В баскетбольную секцию к знаменитому тренеру Юрию Пахмутову Евгений попал в возрасте 10 лет. А спустя пять лет по приглашению руководства 62-го спортивного интерната он отправился в Ленинград, на тот момент считавшийся «кузницей баскетбольных талантов».
Два года интенсивных тренировок сделали Пашутина одним из лучших игроков интерната. Его пригласили сначала в запасной, а затем и в первый состав ленинградского «Спартака». Туда Пашутин пришел в момент «смены поколений»: многие ключевые игроки покинули клуб, новички еще не имели достаточно опыта.
Затем были краснодарский «Импульс», московское «Динамо», а в 1995 году — заманчивое предложение играть в саратовском «Автодорожнике», руководство которого решило создать сильнейший региональный клуб. Задумка удалась: пятерка «саратовских» баскетболистов, в число которых вошли Захар и Евгений Пашутины, получилась одной из самых сплоченных на чемпионате России. Но стать чемпионами страны «автодоровцам» не удалось, серьезным конкурентом оказался ЦСКА, где играли почти все российские «сборники» и хорошо обученные американцы.
В 1999 году Пашутин принял предложение израильского клуба «Маккаби». Этот сезон стал для «Маккаби» лучшим за всю его историю — серебряная медаль на национальном чемпионате. А через год Евгений вернулся в Россию — в молодой казанский клуб «Уникс». Два сезона в нем принесли Пашутину две очередные серебряные награды.
Затем в составе ЦСКА он победил на чемпионате страны и вышел в «Финал четырех» Евролиги. Для Евгения Пашутина, который на тот момент был заслуженным мастером спорта России, многократным призером и участником Олимпийских игр, чемпионатов мира и Европы, эта золотая медаль стала первой и последней в его баскетбольной карьере.
Следующие золотые медали он получал уже как тренер — сначала молодежной команды ЦСКА (баскетболисты сумели победить в Евролиге), а затем молодежной сборной России (она стала лучшей командой Европы). Этот успех принес Пашутину звание заслуженного тренера России. С 2003 года он входил в тренерский штаб ЦСКА, тренировал национальную российскую сборную U-20, в 2014-2017 годах являлся главным тренером баскетбольного клуба УНИКС (Казань), затем тренировал саратовский баскетбольный клуб «Автодор», в 2018-2019-х возглавлял итальянский баскетбольный клуб «Канту», в 2019 году занял пост главного тренера «Автодора», а затем — клуба «Локомотив-Кубань». В 2021-2022 годах занимал должность главного тренера «Уралмаша» (Екатеринбург).
В настоящее время Пашутин является главным тренером баскетбольного клуба «Парма» из Перми.
Заслуженный мастер спорта и Заслуженный тренер России Евгений Пашутин женат, у него есть сын Роман.
