Евгений Вацлавович Дворжецкий родился 12 июля 1960 года в Горьком (сегодня — Нижний Новгород), в актерской семье. Его отец Вацлав Дворжецкий был известным артистом театра и кино. Мать была режиссером и педагогом. Сам Евгений поначалу не проявлял особого интереса к театру, однако после окончания школы он решил поступать в Щукинское театральное училище. Это удалось ему после второй попытки. Он попал на курс Ставской.
Окончив училище в 1982 году, через год Дворжецкий начал работать в Российском академическом молодежном театре (бывшем Центральном детском театре), на сцене которого сыграл множество ролей, став довольно быстро одним из ведущих актеров этого театра. Он играл Фауста («Фауст»), императора Тита («Береника»), Эдмунда («Король Лир»), индейца Джо («Приключения Тома Сойера»), Панталоне («Любовь к трём апельсинам»).
В этом же театре работала и его жена Нина Дворжецкая, с которой он познакомился еще в годы студенчества. В браке у них родились дочь Анна и сын Михаил.
Параллельно с работой в театре Дворжецкий снимался в кино. Особенно запомнилась зрителям роль Кира Лопухова, которую талантливый актер сыграл в вышедшем на экраны в 1983 году фильме Валерия Исакова «Нежный возраст». Славу и узнаваемость Дворжецкому принес фильм Георгия Юнгвальд-Хилькевича «Узник замка Иф» (1988). Всего в фильмографии актера более 20 киноролей.
В конце 1990-х годов Евгению удавалось совмещать работу в нескольких театрах. Он играл в театре на Малой Бронной и в «Школе современной пьесы». Среди самых заметных его работ были роли в спектаклях «Антигона в Нью-Йорке», «Дон Кихот», «Чайка», «Затерянные в раю». Помимо этого актер продолжал сниматься в кино и работал на телевидении.
1 декабря 1999 года Евгений Дворжецкий трагически погиб в автокатастрофе. Он был похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.
