Константин Аркадьевич Райкин родился 8 июля 1950 года в Ленинграде (сегодня — Санкт-Петербург), в семье известного эстрадного актёра Аркадия Райкина. В школе он мечтал о том, что станет биологом. Однако после выпускных экзаменов он едет в Москву и подаёт документы в Высшее театральное училище имени Б.В. Щукина. Райкин успешно сдал экзамены и был зачислен в училище на курс Ю. Катина-Ярцева.
В 1971 году Константин окончил театральное училище и был приглашён Галиной Волчек в театр «Современник», в котором он затем проработал в течении 10 лет. За это время он сыграл большое количество драматических ролей и зарекомендовал себя как незаурядный актёр.
В 1981 году молодой актёр пытается попробовать что-то новое и переходит в Ленинградский театр миниатюр, которым руководил А.И. Райкин. Вместе с отцом он сыграл спектакли «Его Величество Театр» (1981) и «Мир дому твоему» (1984). В 1982 году театр становится Государственным театром миниатюр и переезжает в Москву. Ещё через 5 лет театр был переименован в Московский театр «Сатирикон».
В 1985 году увидел свет моноспектакль «Давай, артист!..», в котором Райкин был автором и исполнителем. В этом же году ему было присвоено звание Заслуженного артиста Российской Федерации.
После смерти Аркадия Райкина руководство театром перешло в 1988 году к Константину, который в последующие годы пригласил в «Сатирикон» многих талантливых режиссёров, таких как Роберт Стуруа, Петр Фоменко, Роман Виктюк, поставивших на сцене «Сатирикона» несколько спектаклей, имевших громкий успех: «Служанки», «Сирано де Бержерак» и другие.
В 1992 году Константин Райкин был удостоен звания Народного артиста Российской Федерации. За годы руководства «Сатириконом» ему удалось создать совершенно новый театр, впитавший все лучшие черты своего предшественника и превратившийся в первоклассный современный театр, пользующийся неизменным успехом у российских и зарубежных зрителей.
Помимо работы в театре Райкин очень успешно снимался в кино. Стал известен и узнаваем после роли в музыкальной ленте режиссёра В. Воробьева «Труффальдино из Бергамо» (1976). Также он снялся в картинах: «Остров погибших кораблей» (1988), «Тень, или Может быть, всё обойдётся» (1990), «Неудача Пуаро» (2002) и др.
Также Константин Аркадьевич занимается и педагогической работой, с 2001 года он руководил курсом в Школе-студии МХАТ, а в 2012 году создал своё образовательное частное учреждение высшего профессионального образования «Высшая школа сценических искусств», ректором которой он является с 2023 года.
Художественный руководитель Российского государственного театра «Сатирикон», режиссёр, профессор, Народный артист России, лауреат Государственных премий РФ, четырежды лауреат Национальной театральной премии «Золотая Маска», лауреат театральных премий Фонда им. К. Станиславского, «Хрустальная Турандот», «Чайка», «Кумир» — Константин Аркадьевич Райкин награждён орденами «За заслуги перед Отечеством» III и IV степени и другими наградами. Сегодня он продолжает свою творческую карьеру, живёт и работает в Москве.