Григорий Наумович Чухрай родился 23 мая 1921 года в городе Мелитополе Украинской ССР. Воспитывал его отчим. Григорий закончил школу в Москве. В конце 1939 года был призван в армию.
В годы Великой Отечественной войны он воевал в составе разных частей воздушно-десантных войск. Участвовал в боях на Южном, Сталинградском, Донском фронтах. В декабре 1945 года в звании гвардии старшего лейтенанта Чухрай был уволен в запас.
Осенью 1946 года Григорий Чухрай поступил во Всесоюзный институт кинематографии на режиссерский факультет в мастерскую С. Юткевича — М. Ромма. Практику проходил в качестве ассистента режиссера на картине Михаила Ромма «Адмирал Ушаков». После окончания учебы в 1952 году, несмотря на то, что ему предлагали остаться на «Мосфильме», Чухрай поехал на Украину. Там два года проработал ассистентом режиссера.
В 1955 году по ходатайству Ивана Пырьева и Михаила Ромма Чухрай был переведен на «Мосфильм» и приступил к созданию первого самостоятельного фильма по повести Б. Лавренева «Сорок первый» с Изольдой Извицкой и Олегом Стриженовым в главных ролях. С этого времени Григорий Наумович не расставался с «Мосфильмом».
Один из ведущих режиссёров послевоенного кино, Чухрай создал ряд значительных фильмов, получивших всесоюзную и мировую известность. Среди них картины: «Сорок первый» (1956), «Баллада о солдате» (1959), «Чистое небо» (1961), «Жили-были старик со старухой» (1964), «Память» (1970), «Трясина» (1977), «Я научу вас мечтать» (1984)...
Также Григорий Наумович преподавал во ВГИКе (1966-1971), был руководителем режиссёрской мастерской, более 20 лет (с 1965 года) являлся художественным руководителем Экспериментального творческого объединения при киностудии «Мосфильм» и был бессменным секретарем Союза кинематографистов СССР. Он автор двух книг воспоминаний — «Моя война» и «Моё кино».
Народный артист СССР и РСФСР, Заслуженный деятель искусств РСФСР, лауреат Ленинской премии и многих МКФ — Чухрай награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» IV степени, Отечественной войны II и I степени, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденом Красной Звезды, многими медалями и иностранными наградами.
Режиссер был женат, его супруга — Ираида Павловна — преподаватель русского языка и литературы. Их дети — сын Павел тоже стал кинорежиссёром, дочь Елена окончила киноведческий факультет ВГИКа.
Григорий Наумович Чухрай умер 28 октября 2001 года на 81-м году жизни в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.
