Альберт Леонидович Филозов родился 25 июня 1937 года в Свердловске (ныне Екатеринбург). Окончив школу, Альберт обучился профессии токаря и трудился на заводе «Шарикоподшипник».
В 1955 году в Свердловск приехал на гастроли МХАТ, тогда был объявлен и набор в Школу-студию МХАТ, и Филозов поступил. Он обучался на курсе Виктора Станцина. После окончания Школы-студии в 1959 году Альберт был приглашен на работу в театр имени Станиславского в Москве. В 1960-1961 годах он был актёром театра имени Ермоловой.
Потом его призвали в армию — Альберт Филозов служил в вооружённых силах в сапёрных частях. После службы работал в театре имени Станиславского, где играл в постановках «Васса Железнова» и «Взрослая дочь молодого человека». В 1985 году на сцене Театра на Таганке была показана пьеса В.Славкина «Серсо», в которой сыграл и Филозов.
Вместе с Л.Полищук и И.Райхельгаузом Альберт Леонидович явился основатель Московского театра «Школа современной пьесы», где с 1989 года он стал актёром и работал до конца жизни. На сцене этого театра им сыграно множество ярких ролей в спектаклях: «А чой-то ты во фраке?», «…С приветом, Дон Кихот!», «Без зеркал», «Прекрасное лекарство от тоски», «Кремль, иди ко мне», «Холостой Мольер», «Пришел мужчина к женщине», «Звёздная болезнь» и других.
Также Филозов пробовал свои силы и в качестве театрального режиссёра, поставив спектакли «2х2=5» и «Самоубийство влюблённых на острове небесных сетей».
Не менее успешен актёр был и в кинематографе. В кино Филозов снялся более чем в 100 картинах разных жанров и направлений - «Вид на жительство», «Тихоня», «Смешные люди», «И это все о нем», «Вам и не снилось», «Жизнь Бетховена», «Дикая охота короля Стаха», «Тегеран-43», «Николо Паганини», «Мэри Поппинс, до свидания!», «Человек с бульвара Капуцинов», «Рыжий, честный, влюбленный», «Сыщик петербургской полиции», «Ночные забавы», «Карьера Артура Уи. Новая версия», «Печорин. Герой нашего времени», «Смерть шпионам», «Сделано в СССР», «Одесса-мама», «Ёлки 2014»...; сериалах «Пятый ангел», «Бедная Настя», «В круге первом», «Горыныч и Виктория», «Красное и чёрное» и других.
Совместно с Арменом Джигарханяном он являлся мастером курса актёров во ВГИКе в 1991-1995 годах. В последние годы Альберт Леонидович работал преподавателем в РАТИ (профессор) и продолжал активно сниматься в кино и играть на сцене, несмотря на тяжелую болезнь...
Заслуженный артист РСФСР, Народный артист России, лауреат Российской национальной актёрской премии имени Андрея Миронова «Фигаро», кавалер ордена Дружбы - Филозов прожил богатую творческую жизнь.
Скончался Альберт Леонидович Филозов 11 апреля 2016 года в Москве, был похоронен на Ваганьковском кладбище столицы.
