Сергей Михайлович Никольский родился (17) 30 апреля 1905 года в поселке Завод Талица Пермской губернии (ныне город Талица Свердловской области). Его отец был преподавателем в лесной школе.
В 1929 году Сергей окончил Екатеринославский институт народного образования и в течение десяти лет там же работал. Окончив аспирантуру Московского государственного университета, он в 1935 году защитил диссертацию и стал кандидатом физико-математических наук. В 1942 году Никольский – уже доктор физико-математических наук, а в 1944 году стал профессором.
С 1940 года Никольский работал в МИАН, а в 1947 году пришел на кафедру высшей математики Московского физико-технического института, где проработал 50 лет, до 1997 года (ему в то время исполнилось 92 года). С 1972 года он являлся действительным членом Академии наук СССР (РАН).
В 2005 году в Москве прошла конференция, посвященная столетию Сергея Михайловича, и он сам принял в ней участие.
Никольский внес большой вклад в развитие теории функций и ее приложений. Он опубликовал более 10 научных работ, среди которых три монографии, разработал два учебника по математике для вузов и семь – для школ. Его работы переведены на многие языки мира.
Никольский – лауреат Сталинской премии, дважды лауреат Государственной премии СССР, награжден орденами и медалями, в том числе орденами «За заслуги перед Отечеством» II степени, Трудового Красного Знамени, Ленина, золотой медалью Российской академии наук, медалями имени Больцано Чешской Академии Наук, имени Коперника Польской Академии Наук...
Почётный профессор Днепропетровского Университета, Московского Физико-технического института, заслуженный профессор МГУ, иностранный член Венгерской Академии Наук, Польской Академии Наук - Никольский является лауреатом множества научных премий.
Умер Сергей Михайлович Никольский 9 ноября 2012 года в Москве на 108-м году жизни, был похоронен на Троекуровском кладбище столицы.
