Георгий Николаевич Шенгелая родился 11 мая 1937 года в Москве, в творческой семье (отец — кинорежиссёр, мать — актриса). Сниматься он начал еще в юности.
В 1961 году Георгий закончил факультет режиссёров Всесоюзного государственного института кинематографии и тогда же стал режиссёром студии «Грузия-фильм», а также руководил режиссёрской мастерской в институте театра и кино имени Шота Руставели в Тбилиси.
В качестве режиссёра Георгий Шенгелая снял более 10 картин, среди которых: «Пиросмани» (1969), «Приди в долину винограда» (1971), «Девушка со швейной машинкой» (1980), «Путешествие молодого композитора» (1985), «Смерть Орфея» (1996), «Грузинский виноград» (1999), «И шёл поезд» (2005) и другие. Также он написал сценарии к фильмам, в основном к своим собственным, снялся как актёр в нескольких кинолентах.
В 1985 году Шенгелая был удостоен звания Народного артиста Грузинской ССР. В 1986 году стал лауреатом кинофестиваля в Берлине как лучший режиссёр, в 1974 году на фестивале в Чикаго получил Гран-При «Золотой Хьюго» за картину «Пиросмани». Также он является обладателем и других наград различных МКФ.
В 1991-1992 году являлся членом Государственного совета Грузии. В марте 2001 года сформировал и стал лидером организации «Грузинская партия лозы. Вместе с Россией».
Георгий Николаевич был женат дважды. Его первой супругой была актриса Софико Чиаурели (1937-2008).
Георгий Николаевич Шенгелая скончался 17 февраля 2020 года в Тбилиси (Грузия).
