Александр Александрович Калягин родился 25 мая 1942 года в городе Малмыж (Кировская область). Он уже с детства знал, что станет актёром. Но после школы, по настоянию матери, Саша поступил в медучилище и через два года стал фельдшером на Скорой помощи. Эта профессия заставила его лицом к лицу столкнуться с реалиями жизни, с человеческой болью и драмами, что потом пригодилось ему в работе над ролями.
В 1962 году Калягин поступил в высшее театральное училище имени Б. Щукина при Государственном академическом театре имени Е. Вахтангова, и после его окончания (1965) он был принят в Московский театр драмы и комедии на Таганке. На сцене этого театра начинающему актёру удалось сыграть несколько ролей.
Но вскоре, в 1967 году, он неожиданно уходит в Театр имени М.Н. Ермоловой. Именно этот театр и принёс ему первую известность – роль в спектакле по «Запискам сумасшедшего» Н.В. Гоголя сам Александр Александрович считает началом своей артистической карьеры. Она распахнула перед актёром не только сердца зрителей, но и двери киностудий.
С 1971 года Калягин – актёр МХАТа: Олег Ефремов, переходя из «Современника» в МХАТ, пригласил многообещающего артиста во вновь создаваемую им труппу. На сцене этого театра Калягин отыграл четверть века. За это время им были созданы замечательные сценические образы, среди которых Тригорин («Чайка» А. Чехова), Полуорлов («Старый новый год» М. Рощина), Фроловский («Заседание парткома» А. Гельмана), Симон («Тамада» А. Галина) и другие. Многие из этих спектаклей стали событием Москвы и театральной, и общественной, и заметным явлением культурной жизни страны.
Одним из самых значительных людей в своей жизни Александр Александрович считает Анатолия Эфроса, которому он обязан двумя блистательными ролями на сцене МХАТа: это Оргон в «Тартюфе» Ж. Мольера и Федя Протасов в «Живом трупе» Л. Толстого. Для Калягина Эфрос оказался тем человеком и режиссёром, о котором он смог сказать: «Я ждал его всю жизнь».
В последние годы своего пребывания в МХАТе Калягин сыграл ещё несколько заметных ролей, но в 1991 году, почувствовав, по его собственному выражению, «надвигающийся кризис» театра, ушёл из труппы в «АРТель АРТистов» Сергея Юрского, где великолепно сыграл в нескольких спектаклях.
Успешно сложилась карьера Калягина и в кино. Его дебют в кинематографе состоялся в 1967 году в фильме «Николай Бауман», а первой крупной ролью стала работа в одном из первых фильмов Н. Михалкова – «Свой среди чужих, чужой среди своих» (1974). Творческое сотрудничество актёра с режиссёром успешно продолжилось в картинах «Раба любви» (1975) и «Неоконченная пьеса для механического пианино» (1976). Эти роли, как и сами ленты, стали заметными явлениями отечественного кинематографа и принесли обоим славу и награды различных МКФ. Кроме того, в 1979 году Калягин был признан лучшим актёром года (по итогам опроса журнала «Советский экран»).
Среди других ярких работ в кино Александра Александровича – роли в картинах: «Здравствуйте, я ваша тетя!», «Мертвые души», «Эзоп», «Допрос», «Прохиндиада, или бег на месте», «Пиквикский клуб», «Игроки», «Последняя дорога», «Другая жизнь», «Вариант Омега», «Фото», «Бедная Настя», «Леди на день», «Руд и Сэм» и многие другие. Всего в фильмографии актёра более 60 киноролей. Также он принимал участие в озвучивании фильмов и мультфильмов.
Проявил себя Калягин и как талантливый педагог – он преподавал в Школе-студии при МХАТе, в Международной школе театрального искусства имени А. Чехова (Швейцария, 1989-1991), в Британско-американской школе драматического искусства (BADA, Англия, 1990-1993) и в Чеховской школе театрального искусства (Франция, 1992-1995).
Александр Калягин заявил о себе и как режиссёр – в театре постановками «Чехов Акт III» и «Ревизор» Н. Гоголя, в кино – фильмами «Подружка моя» и «Прохиндиада-II».
В итоге, режиссёрский и педагогический таланты Калягина, объединившись, позволили ему в 1993 году создать собственный театр «Et Cetera», где он является художественным руководителем и сегодня, а творческое ядро театра составляют его ученики – выпускники Школы-студии МХАТ. Сегодня на счету театра уже множество премьер. На этой сцене сам Мастер выступает и в качестве постановщика, и как актёр. Его персонажи, трактовки ролей порой совершенно неожиданны, непривычны для зрителя и критики.
Калягин считает, что «актёр должен иметь слоновью кожу и кровоточащее сердце». Он всегда стремится к тому, чтобы каждая новая роль, спектакль, фильм хоть немного продвинули его как актёра и режиссёра. Не любит повторяться, поэтому всегда с удовольствием берётся за самые разноплановые роли. Чувство успокоенности, удовлетворения ему практически не знакомо.
Помимо работы в театре, кино и преподавательской деятельности, Александр Александрович известен и как активный общественный деятель. В 1996-2023 годах он – Председатель Союза театральных деятелей России (СТД). На этой должности Калягин провёл огромную работу. СТД инициировал и принимал участие в проведении семинаров по проблемам театральной жизни, фестивалей в Москве и регионах (в том числе и самого авторитетного театрального фестиваля страны «Золотая маска», который в 1996 году превратился из сугубо московского в общероссийский); возобновилась работа лабораторий, семинаров, мастер–классов; создан Центр поддержки русских театров за рубежом, работает Программа поддержки искусства для детей, был подготовлен закон «О театре и театральной деятельности в Российской Федерации» и многое другое. За всем этим стоит большая работа Калягина, поездки по стране, совещания, встречи с людьми, форумы и конференции, письма и обращения... Также он является академиком Российской академии кинематографических искусств «НИКА».
Народный артист РСФСР, лауреат Государственной премии РСФСР им. Станиславского, двух Государственных премий СССР, премии «Фонда Ролана Быкова», премии «Золотая маска» – Александр Александрович награждён орденами Почёта и «За заслуги перед Отечеством» II, III и IV степеней и другими наградами.
Калягин был дважды женат, от обоих браков у него двое детей – дочь Ксения и сын Денис. В свободное время он собирает книги по изобразительному искусству, любит бывать в музеях.
Сегодня Александр Александрович Калягин продолжает свою творческую и общественную деятельность, живёт и работает в Москве.