Элина Авраамовна Быстрицкая родилась 4 апреля 1928 года в Киеве Украинской ССР. Детство её прошло на Украине. Во время Великой Отечественной войны обучалась на курсах медсестер и по окончании стала работать в госпитале. В 1944 году была зачислена в медицинский техникум, а в 1947 году получила диплом об его окончании.
В то же время Элина начала заниматься в кружке художественной самодеятельности. В 1947 году сдала экзамены в Нежинский пединститут, но уже в 1948 году перевелась на актёрский факультет Института театрального искусства им. И.К. Карпенко-Карого в Киеве (на курс Л.А. Олейника).
В 1953 году Быстрицкая окончила институт и начала работать в Русском драматическом театре в Вильнюсе (1953-1956), а затем в Московском драматическом театре имени А.С. Пушкина (1956-1958). В 1958 году она вошла в труппу Малого театра и играла в спектакле «Веер леди Уиндермиер».
С 1950 года Быстрицкая начала сниматься в кино: «В мирные дни» (1950), «Неоконченная повесть» (1955), «Тихий Дон» (1958), «Добровольцы» (1958), «Все остаётся людям» (1963), «Дачники» (1966), «Волки и овцы» (1973), «Фома Гордеев» (1983), «Без вины виноватые» (1988), «Прощальные гастроли» (1992), «Горе от ума» (2002) и др.
Помимо актёрской работы Элина Авраамовна с 1978 года занималась педагогической деятельностью — в Высшем театральном училище им. М.С. Щепкина и на кафедре актерского мастерства в ГИТИСе имени А.В. Луначарского. А также она выступала в концертах, в том числе сольных, где пела романсы, русские народные песни, песни военных лет. С 2010 года сотрудничала с русским народным ансамблем «Россия» имени Людмилы Зыкиной.
Актриса была известна и своей активной общественной деятельностью. В течение семнадцати лет Элина Авраамовна была главой Федерации художественной гимнастики Советского Союза, а также почётным президентом Федерации бильярда, являлась членом Совета по культуре при президенте РФ, президентом благотворительного Фонда в поддержку искусства и науки, вице-президентом Международного фонда охраны здоровья матери и ребёнка, активно участвовала в работе политической организации «Стабильная Россия» и Антисионистского Комитета Советской Общественности (АКСО). Быстрицкая также занималась благотворительностью.
Заслуженная артистка РСФСР, Народная артистка СССР, Грузии, Азербайджана и Казахстана, почётная казачка, полковник казачьих войск с правом ношения оружия, лауреат всевозможных премий — Элина Авраамовна была награждена многими орденами и медалями. Является автором книги «Встречи под звездой надежды».
Элина Авраамовна Быстрицкая скончалась 26 апреля 2019 года в Москве на 92-м году жизни.
