Многие зрители узнали и сразу же надолго запомнили этого артиста по яркой роли Бубы Касторского в советских кинокартинах «Неуловимые мстители» и «Новые приключения неуловимых». Действительно, несмотря на множество фильмов, широкая популярность к Борису Сичкину пришла после двух строчек, прозвучавших в исполнении «оригинального куплетиста»: «Я – одессит! Я из Одессы! Здрасьте!».
Борис Моисеевич Сичкин родился 15 августа 1922 года в Киеве, в семье сапожника. Его отец скончался, когда Борису исполнилось лишь четыре года. Мальчика тогда начал обучать старший брат. Как вспоминал позже артист, ребенком он выступал на Еврейском базаре, и его первыми зрителями становились собиравшиеся там уголовники.
Когда юноша сбежал из дома, его исключили из школы. К счастью, это не помешало талантливому подростку продолжить обучение. В 1937–1941 годах он не только учился в Киевском хореографическом училище, но и успевал одновременно выступать в составе Ансамбля танца УССР.
В годы Великой Отечественной войны Сичкин работал во фронтовом ансамбле. Среди его однополчан было немало тех, кто позже прославился: в частности, артисты Ефим Березин и Юрий Тимошенко, хореограф Борис Каменькович. Сичкин, отлично исполнявший «камаринскую» и «польку», был удостоен медалью «За боевые заслуги».
В послевоенные годы артист стал солистом Ансамбля песни и пляски Советской Армии им. А.В. Александрова, работал в Москонцерте и ансамбле литературной и театральной пародии «Синяя птичка». В качестве балетмейстера участвовал в создании многочисленных эстрадных программ и номеров, активно снимался в кино, реализуя свой многогранный талант.
Его кинодебют состоялся в картине «Анна на шее» в 1954 году. Всего в фильмографии актера около 30 киноработ, среди самых известных – роли в картинах: «Секретарь обкома» (1963), «Неуловимые мстители» (1966), «Новые приключения неуловимых» (1968), «На войне как на войне» (1968), «Пятьдесят на пятьдесят» (1972), «Неисправимый лгун» (1973) и другие.
В 1973 году Бориса Сичкина арестовали, заподозрив в хищении государственного имущества в крупных размерах, но спустя год выпустили на свободу. Следствие длилось в течение нескольких лет, после чего артиста окончательно оправдали.
В конце 1970-х годов артист решил уехать в Соединенные Штаты. Поселившись в Нью-Йорке, он принимал участие в издании русскоязычной газеты «Русский базар». А также написал и опубликовал две книги: «Я из Одессы! Здрасьте!» (1996) и «Мы смеемся, чтобы не сойти с ума» (2001). В Россию после эмиграции он приехал лишь в 1994 году. В последующие годы снялся в нескольких российских фильмах
Борис Моисеевич Сичкин скончался 22 марта 2002 года в Нью-Йорке и был похоронен в США. Но спустя некоторое время по решению супруги артиста была проведена процедура кремации. Урну с прахом затем доставили в Россию. В апреле 2008 года в Доме кино состоялась прощальная церемония, после которой прах поместили в колумбарий Ваганьковского кладбища.
