Михаил Михайлович Козаков родился 14 октября 1934 года в Ленинграде (сегодня – Санкт-Петербург), в семье известного писателя. По окончании школы в 1952 году Михаил поступил в Школу-студию МХАТ (курс П. В. Массальского), которую окончил в 1956 году и был принят в театр имени В. Маяковского к Н. Охлопкову. Там он участвовал в спектаклях – «Гамлет», «Гостиница Астория», «Человек в отставке», «Маленькая студентка» и других.
В 1959 году Михаил перешел в театр «Современник». По признанию самого актера, он покидал театр тогда, когда считал нужным. Уходил, научившись чему-то главному у своих учителей, которых у него было трое – Н. Охлопков, О. Ефремов и А. Эфрос. Самым главным учителем для Козакова был Ефремов, к которому он и ушел в «Современник». На сцене этого театра Михаил много играл, его несомненными удачами стали роли в спектаклях – «Сирано де Бержерак», «Голый король», «Обыкновенная история», «На дне», «Декабристы» и другие.
В 1971 году Козаков ушел в МХАТ, но проработал там недолго. Уже через год он перешел в Театр на Малой Бронной к А. Эфросу, который помог становлению Михаила как актера и режиссера. Здесь он также исполнил немало замечательных ролей в спектаклях – «Дон-Жуан», «Женитьба», «Месяц в деревне» и других. Именно роли в постановках Эфроса стали лучшими его актерскими работами. Тогда же Козаков пробует себя в театральной режиссуре и ставит два спектакля: комедию «Покровские ворота» и пьесу «Душа поэта», которые имели большой успех у зрителей и шли несколько лет.
В кино Михаил дебютировал, еще будучи студентом, в политической драме М. Ромма «Убийство на улице Данте» в 1956 году. Дебют оказался очень удачным, к Козакову пришла известность и внимание ведущих советских режиссеров. В последующие годы актер активно снимался в кино, причем в картинах различных жанров. Особенно ему удавались роли «злодеев».
Но настоящая популярность к Козакову пришла после фильма «Человек-амфибия» (1961), а затем было огромное количество ролей. Среди его самых известных работ в кино – роли в картинах «Выстрел» (1966), «Обыкновенная история» (1970), «Здравствуйте, я ваша тетя!» (1975), «Соломенная шляпка» (1974), «Демидовы» (1983), «Герой ее романа» (1984), «Господин оформитель» (1988), «Мастер и Маргарита» (1994), «Дураки умирают по пятницам» (1990), «24 часа» (2000), «Любовь-морковь» (2007) и многих других.
Талантливый и состоявшийся актер и театральный режиссер, Михаил Михайлович в качестве кинорежиссера дебютировал с многосерийным фильмом «Вся королевская рать» (1971). Но лучшими его картинами стали – «Безымянная звезда» (1978) и «Покровские ворота» (1982). Эти фильмы вошли в золотой фонд советского кинематографа и стали очень любимы зрителями.
С тех пор Козаков снял еще много фильмов, выступал автором сценариев многих картин, в том числе и некоторых своих, принимал участие в озвучивании художественных и мультипликационных фильмов.
В 1986 году он вернулся на театральную сцену, став актером Театра «Ленком» и сыграв Полония в «Гамлете».
В годы перестройки Козаков с семьей покинул Россию и уехал в Израиль, где играл на иврите в Тель-Авивском камерном театре, создал русскую труппу и выпустил 4 спектакля. Но долго жить за границей актер не смог, и в 1996 году вернулся в Россию. В Москве он организовал собственную труппу «Русская антреприза Михаила Козакова» и поставил несколько спектаклей, а с 2003 года – играл в академическом Театре им. Моссовета.
Козаков известен не только как актер и режиссер, но и как исполнитель стихов и прозы. В 1997 году вышла его «Актерская книга» воспоминаний. В последующие годы он написал новые главы, книга была сильно переработана и вышла в новой редакции под названием «Третий звонок».
Народный артист России, Лауреат Государственной премии СССР и премии РСФСР имени братьев Васильевых, Царскосельской художественной премии, двух Премий «ТЭФИ», Михаил Михайлович награжден Орденом Почета.
В 2011 году ему был поставлен страшный диагноз - рак лёгких в неоперабельной форме. 22 апреля 2011 года Михаил Козаков скончался в израильской клинике недалеко от Тель-Авива.
