В России и за её пределами Михаил Давыдов прославился как учёный, изучающий новые методы лечения рака лёгких, желудка, опухолей средостения. Он стал разработчиком новой техники выполнения операций по лечению рака пищевода, желудка и лёгкого, основателем школы хирургов-онкологов, автором более 300 научных трудов.
Михаил Иванович Давыдов родился 11 октября 1947 года в Конотопе Украинской ССР. У родителей Михаила были разные взгляды на будущее сына. Отец Иван Иванович видел в сыне задатки полководца и стратега, а мать Асмара Тамразова хотела, чтобы сын стал музыкантом.
Мнение отца преобладало: Михаил Иванович закончил Суворовское училище, после чего три года отдал службе в воздушно-десантных войсках СССР.
Основную роль в дальнейшем выборе профессии и жизненного пути в жизни Давыдова сыграла трилогия «Дорогой мой человек», после прочтения которой Михаил, кроме как хирургом, себя уже никем не представлял. В 1975 году он получает диплом хирурга, окончив первый Московский медицинский институт им. Сеченова, а после — ординатуру и аспирантуру в Онкологическом научном центре им. Блохина, а затем получил и звание профессора.
С 1986 года Давыдов являлся ведущим научным сотрудником торакального отделения, а в 1992-м возглавил НИИ клинической онкологии РОНЦ им. Блохина. В 2001-2017 годах он занимал пост директора РОНЦ им. Блохина. Затем был главным онкологом Медицинского центра Управления делами Президента РФ и заведует кафедрой онкологии Первого Московского Государственного Медицинского университета им. И.М. Сеченова.
В России и за её пределами Михаил Давыдов прославился как учёный, изучающий новые методы лечения рака лёгких, желудка, опухолей средостения. Он стал разработчиком новой техники выполнения операций по лечению рака пищевода, желудка и лёгкого. Автор методики хирургического лечения опухолей верхней апертуры торакса.
Михаил Иванович — основатель школы хирургов-онкологов, автор более 300 научных трудов, при его руководстве создано шесть научно-методических фильмов: «Рак лёгкого», «Хирургическое пособие при раке пищевода с формированием свищей», «Успехи и неудачи «молекулярной хирургии» рака легкого».
Давыдов является лауреатом Государственной премии в области науки и техники, академиком Российской академии наук, доктором медицинских наук, Заслуженным деятелем науки Российской Федерации, кавалером многих орденов, членом Европейского и Американского общества хирургов, Международного общества хирургов, Нью-Йоркской академии наук.
В настоящее время Михаил Иванович Давыдов является профессором кафедры хирургии Российской медицинской академии последипломного образования (действует на базе Боткинской больницы) и главным онкологом сети московских клиник. Живёт и работает в Москве.