Игорь Семенович Безродный родился 7 мая 1930 года в Тбилиси, в семье педагогов-скрипачей, поэтому неудивительно, что он начал учиться играть на скрипке с раннего детства.
Окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории, затем в 1953 году – саму Московскую консерваторию, а в 1955 году – аспирантуру по классу А.И. Ямпольского.
С 1948 года Игорь Безродный был солистом Московской филармонии. Он участвовал в международных конкурсах и завоевал первые премии в 1949 году – на конкурсе им. Я.Кубелика в Праге, в 1950 году – им. И.С. Баха в Лейпциге. В 1951 году он стал Лауреатом Государственной премии СССР.
С 1955 года Игорь Безродный преподавал в Московской консерватории, став в 1972 году профессором. В 1977-1981 годах он являлся художественным руководителем Московского камерного оркестра. В 1978 году ему было присвоено звание Народного артиста РСФСР, также он является лауреатом Сталинской премии.
В 1981 году Безродный уехал в Финляндию, где дирижировал симфоническим оркестром города Турку, а затем преподавал в Музыкальной академии им. Я.Сибелиуса в Хельсинки. В последние годы жизни Игорь Безродный выступал вместе со своей второй женой, своей ученицей эстонской скрипачкой Мари Тампере.
Дети Игоря Безродного также связали свою жизнь с музыкой – сын Сергей стал пианистом, а дочь Анна-Лиза – скрипачкой.
Умер Игорь Семенович Безродный 30 сентября 1997 года в Хельсинки.
