)Он является создателем современной теории устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров. Получили известность его исследования дифференциальных уравнений, труды по гидродинамике и теории вероятностей.
Александр Михайлович Ляпунов родился (25 мая) 6 июня 1857 года в городе Ярославле, в семье известного астронома М.В. Ляпунова, который на момент рождения сына занимал должность директора Демидовского лицея.
В 1870 году Александр был принят сразу в третий класс гимназии в Нижнем Новгороде, обучаясь в которой в старших классах проявил склонность к точным наукам. Окончив в 1876 году с золотой медалью гимназию, Александр поступил в Петербургский университет на физико-математический факультет.
С первых дней учёбы в университете Ляпунов усердно занимался химией и увлечённо слушал лекции Д.И. Менделеева. Но вскоре понял, что имеет большую склонность к математическим наукам, и перешел на математическое отделение университета, продолжая посещать лекции Менделеева. А лекции и консультации Чебышева во многом определили характер всей последующей научной и преподавательской деятельности Ляпунова.
В 1880 году Александр Михайлович окончил Петербургский университет. И в следующем году были опубликованы две первые работы молодого математика: «О равновесии твёрдых тел в тяжёлых жидкостях, содержащихся в сосуде определённой формы» и «О потенциале гидростатического давления».
В 1885 году Ляпунов защищает диссертацию на тему «Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости» и получает степень магистра. Эта первая его большая работа сразу обратила на себя внимание математиков, механиков, физиков и астрономов во всем мире.
Защита магистерской диссертации дала право Ляпунову на преподавательскую деятельность, и в том же году он был утвержден в звании приват-доцента и получил предложение занять кафедру механики в Харьковском университете, где преподавал до 1902 года и пользовался большим уважением студентов и коллег. Кроме Харьковского университета, Ляпунов читал аналитическую механику и в Харьковском технологическом институте.
Начиная с 1888 года, Александр Михайлович опубликовал ряд работ, посвященных устойчивости движения механических систем с конечным числом степеней свободы. В 1892 году он защитил на эту тему докторскую диссертацию.
В 1900 году Ляпунова избирают членом-корреспондентом Петербургской Академии наук, а в следующем 1901 году – ординарным академиком по кафедре прикладной математики. По условиям того времени избрание в академики требовало обязательного переезда в Петербург. В 1902 году Ляпунов переехал в Петербург и целиком отдался научной работе - исследованию фигур небесных тел, т.е. исследованию форм равновесия равномерно вращающейся жидкости. Этими исследованиями он внес неоценимый вклад в мировую науку и доказал ошибочность ряда результатов ведущих зарубежных ученых.
В 1906-1914 годах выходит в свет на французском языке большой труд Александра Михайловича в четырёх частях «О фигурах равновесия однородной вращающейся жидкости, мало отличающихся от эллипсоидальных».
Ляпунов создал современную строгую теорию устойчивости равновесия и движения механических систем, определяемых конечным числом параметров. Выдающаяся заслуга математика – построение общего метода для решения задач об устойчивости. Работы Ляпунова содержат целый ряд фундаментальных результатов в теории обыкновенных дифференциальных уравнений как линейных, так и нелинейных. Его научные заслуги были признаны всем миром: он состоял почетным членом Петербургского, Харьковского и Казанского университетов, почетным членом Харьковского математического общества, иностранным членом Академии в Риме, членом-корреспондентом Парижской академии наук.
В 1908 году Александр Михайлович был участником IV Международного математического конгресса в Риме. Он принимал участие в издании полного собрания сочинений Л.Эйлера.
В 1917 году Ляпунов из-за ухудшения здоровья жены - Натальи Рафаиловны - переезжает в Одессу к брату Борису. Осенью 1918 года он приступил к чтению лекций в Новороссийском университете по курсу «О форме небесных тел», посвященного изложению его последних работ.
31 октября 1918 года его жена умерла. Не сумев пережить кончину жены, Александр Михайлович Ляпунов в тот же день выстрелом в себя пытался покончить с собой. Скончался великий математик 3 ноября 1918 года в Одессе, так и не приходя в сознание.
