Янош Бойяи (венг. Bolyai János) родился 15 декабря 1802 года в трансильванском городе Коложвар (сегодня это Клуж-Напока в Румынии), а тогда город принадлежал Австро-Венгрии. Отец его, известный математик Фаркаш Бойяи, ещё в раннем возрасте преподал сыну основы математических знаний.
В 1822 году Янош заканчивает Военно-инженерный колледж в Вене, сдав семилетний курс за 4 года. Уже в колледже он настолько увлёкся исследованием пятого постулата Евклида, что отец с тревогой советовал Яношу: «Ты должен бросить это как самое гнусное извращение. Оно может отнять у тебя всё время, здоровье, разум, все радости жизни. Эта черная пропасть может поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон…».
Янош не внял совету отца, но отец оказался прав. Вскоре он приходит к выводу, что пятый постулат недоказуем и независим от остальных. Это означало, что, заменив его на альтернативный, можно построить новую геометрию, отличную от евклидовой. Примерно в 1820-1823 годах Бойяи заканчивает трактат с описанием новой геометрии.
В 1823 году Бойяи направлен на армейскую службу в военно-инженерные войска. Он отдал армии 11 лет, считался отличным офицером и замечательным танцором. Владел 9 языками, включая китайский и тибетский. Никогда не пил и не курил.
В 1832 году отец публикует своё сочинение, а в приложении к нему – работу сына, вошедшую в историю математики под именем Appendix (приложение). Годом ранее Фаркаш Бойяи послал «Аппендикс» своему давнему другу, тогдашнему «королю математиков» Карлу Гауссу. Прочитав сочинение, Гаусс написал одному из своих друзей: «Этот юный геометр Бойяи – гений высшего класса».
В 1848 году Янош Бойяи знакомится с трудом Лобачевского, который ещё в 1826 году опубликовал сходную по идеям работу. Бойяи в ярости. Он подозревает, что у него украли лучшие идеи, что никакого Лобачевского никогда не существовало, и всё это проделки хитроумного Гаусса. В то же время он восхищается мастерством и остроумием доказательства некоторых теорем.
Последние годы Бойяи омрачены тяжёлым душевным разладом.
Умер Янош Бойяи 27 января 1860 года в городе Марошвашархей (Румыния). После его смерти были обнаружены более 20 000 листов незаконченных математических рукописей. Однако «Аппендикс» так и остался единственной его работой, напечатанной при жизни автора.
