Александр Александрович Дольский родился 7 июня 1938 года в Свердловске (сейчас – Екатеринбург), в семье оперного певца и балерины. У него с раннего детства проявился музыкальный дар: он с ходу запоминал понравившиеся мелодии, а в 10-летнем возрасте впервые вышел на профессиональную сцену – выступал в театре в составе хора мальчиков в операх «Пиковая дама» и «Кармен».
На гитаре Саша научился играть еще в школе, где потом играл в оркестре. Позднее он экспериментировал на многих других инструментах: играл на контрабасе, саксофоне, банджо, но свой выбор остановил на гитаре. Писать песни Дольский начал тоже еще в школе.
Свою трудовую деятельность он начал слесарем-инструментальщиком на заводе «Уралэлектроаппарат», где работал в 1956-1957 годах, потом был солистом джаз-оркестра в Нижнем Тагиле. В 1958 году поступил на строительный факультет Свердловского политехнического института, затем окончил аспирантуру инженерно-экономического факультета и Свердловское музыкальное училище по классу гитары (1963).
Дольский попал в руки известного на Урале гитариста и педагога Л. Воинова, который несколько лет занимался с Александром. Он не щадил своего ученика, ставил перед ним сложные профессиональные задачи, заставлял играть классику и современных композиторов. В 1950-е годы Дольский стал лауреатом послевоенного конкурса артистов эстрады (как гитарист) и занял второе место.
После окончания института Александр работал инженером-конструктором в тресте «Уралстальконструкция» (1963-1966), а после аспирантуры преподавал. Но все эти годы он не порывал с творчеством. Еще будучи студентом он выступал в концертах Свердловской филармонии как солист-гитарист, исполняя произведения классиков, написанные для гитары; участвовал в джазовых ансамблях; работал со Свердловским Драматическим театром, ТЮЗом, а также театрами Омска, Новосибирска, Челябинска, сочиняя песни для спектаклей, для кинофильмов Свердловской киностудии. Уже тогда музыкант находит свою творческую манеру – его песни отличаются подлинной поэтичностью и романтикой.
С 1966 года началась активная сольная концертная деятельность Дольского. А по-настоящему он стал известен после участия в фестивалях самодеятельной песни. В 1970-е годы песни Александра Дольского становятся известными по всей стране.
В 1974 году Александр переезжает в Ленинград, работает в НИИ градостроительства, занимается серьезными исследованиями в области экономики, а как музыкант и певец при первой возможности выезжает на концерты и встречи со своими слушателями. Именно тогда он делает выбор в пользу музыки, а с 1979 года становится актёром Ленинградского театра миниатюр по приглашению Аркадия Райкина. Тогда же Александра избирают членом ленинградского отделения Союза литераторов (драматургов).
В 1980 году выходит его первая пластинка-гигант «Звезда на ладони». С 1989 года начались активные поездки Дольского с творческими выступлениями по России, США и странам Европы. Его пластинки, выпущенные миллионными тиражами, распродаются полностью, его концерты собирают тысячные аудитории. Многие его песни стали в полном смысле слова народными. Сегодня дискография Александра Дольского включает более 20 альбомов.
Также он является автором песен к кинофильмам «Старший сын» и «Трактир на Пятницкой». Снялся в фильмах – «Новая Шехерезада» и «Когда святые маршируют», а также в русско-японской картине «Рин». С 1985 года вышли в эфир несколько программ-концертов Дольского. Он принимал активное участие в программах «Взгляд» и «Пятое колесо».
К настоящему времени выпущено несколько поэтических сборников поэта, в том числе: «Пока живешь», «Синий автопортрет», «Каменные песни» «Четыре Ангела», «Благословение» и другие. В 1994 году вышла первая книга прозы Дольского «Я пришел дать Вам выпить».
Дольский – заслуженный артист РСФСР и Лауреат Государственной литературной премии имени Булата Окуджавы. Член Российского Межрегионального союза писателей (РМСП), активно участвует в редакционном совете альманаха «Петрополь», с 1994 года он входит в состав учредителей «Царскосельской премии», присуждаемой за достижения в области русской культуры.
Сегодня известный бард, поэт и музыкант – Александр Александрович Дольский живёт в Санкт-Петербурге. Среди его увлечений немалое место занимает живопись. Периодически проводятся выставки его художественных работ.