Борис Васильевич Курчатов родился 3 августа 1905 года в поселке Симский завод бывшей Уфимской губернии (ныне город Сим Челябинской области), в семье землемера и учительницы. Он — младший брат Игоря Курчатова.
В 1921 году поступил на химический факультет Таврического университета (в Симферополе), закончив 2 курса, перевёлся в Казанский университет. В 1927 году окончил химический факультет Казанского университета. С 1928 до 1943 год Курчатов работает в Ленинградском Физико-Техническом Институте. С мая 1943 года переведён в Москву, в Лабораторию № 2, где и работал до конца своих дней.
В ленинградский период Курчатов многие работы проводил совместно с сотрудниками Радиевого института, поэтому его можно отнести к первому поколению учеников В.Г. Хлопина и А.Ф. Иоффе. В этот период совместно с И.В. Курчатовым проводятся первые работы по физике диэлектриков и полупроводников. Результаты этих работ послужили основой для разработки И.В. Курчатовым теории сегнетоэлектриков.
Борисом Васильевичем проведены практически важные исследования в области твёрдых выпрямителей и разработан сульфатный выпрямитель, позволяющий работать с гораздо более высокими плотностями тока, чем было возможно до этого. Совместно с И.В. Курчатовым, Л.В. Мысовским и Л.И. Русиновым он является первооткрывателем ядерной изомерии брома, что было одним из крупных достижений ядерной физики того времени.
В 1938 году Курчатов защитил диссертацию и получил звание кандидата физико-математических наук. С 1934 года он активно участвовал в работах по изучению искусственной радиоактивности. С полным основанием его можно считать одним из основателей советской радиохимии. В последние годы своей жизни ученый много внимания уделял изучению физики деления тяжёлых ядер и вопросам радиоэкологии.
По результатам научной деятельности Курчатова опубликовано более 150 научных работ и Авторских Свидетельств. Доктор химических наук, профессор, Борис Васильевич входил в состав Учёного Совета Института Атомной Энергии (сейчас «Курчатовский институт»), экспертной комиссии ВАК, редколлегии журнала «Радиохимия».
Лауреат Ленинской, двух Сталинских премий — он был награжден орденами Ленина и Трудового Красного Знамени.
Скончался Борис Васильевич Курчатов 13 апреля 1972 года в Москве.
